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문제

레지스터는 계산을 하기 위해서 N비트를 저장한다. 시프트 레지스터는 레지스터의 특수한 형태로, 모든 비트를 한 자리씩 시프트 시킬 수 있다.

시프트 레지스터의 결과를 이용해 다음과 같이 바이너리 유사난수를 얻을 수 있다. 크기가 N인 시프트 레지스터에 a1, a2, ..., aN이 저장되어 있다. 클럭틱마다 레지스터는 가장 오른쪽 비트 aN을 출력한다. 다른 비트는 모두 오른쪽으로 한 칸 이동하게 된다. 첫 번째 비트 a′1은 다음과 같은 방법으로 구할 수 있다.

레지스터의 모든 비트는 아래 그림과 같이 스위치를 통해 XOR 게이트와 연결되어 있다. 각각의 비트 i마다 스위치 si(1 또는 0)가 존재하며, 스위치는 ai를 XOR 게이트로 보낼지 말지를 결정하게 된다. ki = si·ai라고 했을 때, a′1은 XOR게이트의 출력값 XOR(k1, ..., kN)이 된다. (k1, ..., kN에서 1의 개수가 홀수개이면 XOR(k1, ..., kN) = 1이고, 아니면 0이다)

  • a′1 = XOR(k1, ..., kN)
  • a′i = ai-1 for 2 ≤ i ≤ N
  • output = aN

위의 예제에서 틱 1에서 a1은 다음과 같이 XOR(1·1, 0·0, 1·1, 1·1, 0·0, 1·0, 1·1) = 0

시프트 레지스터의 결과 중 처음 2N개가 주어진다. 이때, 스위치 값 si를 결정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 시프트 레지스터의 크기 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 750) 둘째 줄에는 시프트 레지스터의 결과중 처음 2N개가 주어지며, 0 또는 1이다.

출력

입력으로 주어진 레지스터 출력 결과를 갖는 스위치 세팅이 존재하는 경우에는 si를 공백으로 구분해서 출력하고, 존재하지 않는 경우에는 -1을 출력한다.

가능한 스위치 세팅이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

예제 입력 1

7
1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1

예제 출력 1

1 0 1 1 0 1 1
[{"problem_id":"7053","problem_lang":"0","title":"\uc2dc\ud504\ud2b8 \ub808\uc9c0\uc2a4\ud130","description":"<p>\ub808\uc9c0\uc2a4\ud130\ub294 \uacc4\uc0b0\uc744 \ud558\uae30 \uc704\ud574\uc11c N\ube44\ud2b8\ub97c \uc800\uc7a5\ud55c\ub2e4. \uc2dc\ud504\ud2b8 \ub808\uc9c0\uc2a4\ud130\ub294 \ub808\uc9c0\uc2a4\ud130\uc758 \ud2b9\uc218\ud55c \ud615\ud0dc\ub85c, \ubaa8\ub4e0 \ube44\ud2b8\ub97c \ud55c \uc790\ub9ac\uc529 \uc2dc\ud504\ud2b8 \uc2dc\ud0ac \uc218 \uc788\ub2e4.<\/p>\r\n\r\n<p>\uc2dc\ud504\ud2b8 \ub808\uc9c0\uc2a4\ud130\uc758 \uacb0\uacfc\ub97c \uc774\uc6a9\ud574 \ub2e4\uc74c\uacfc \uac19\uc774 \ubc14\uc774\ub108\ub9ac \uc720\uc0ac\ub09c\uc218\ub97c \uc5bb\uc744 \uc218 \uc788\ub2e4. \ud06c\uae30\uac00 N\uc778 \uc2dc\ud504\ud2b8 \ub808\uc9c0\uc2a4\ud130\uc5d0 a<sub>1<\/sub>, a<sub>2<\/sub>, ..., a<sub>N<\/sub>\uc774 \uc800\uc7a5\ub418\uc5b4 \uc788\ub2e4. \ud074\ub7ed\ud2f1\ub9c8\ub2e4 \ub808\uc9c0\uc2a4\ud130\ub294 \uac00\uc7a5 \uc624\ub978\ucabd \ube44\ud2b8 a<sub>N<\/sub>\uc744 \ucd9c\ub825\ud55c\ub2e4. \ub2e4\ub978 \ube44\ud2b8\ub294 \ubaa8\ub450 \uc624\ub978\ucabd\uc73c\ub85c \ud55c \uce78 \uc774\ub3d9\ud558\uac8c \ub41c\ub2e4. \uccab \ubc88\uc9f8 \ube44\ud2b8 a&prime;<sub>1<\/sub>\uc740 \ub2e4\uc74c\uacfc \uac19\uc740 \ubc29\ubc95\uc73c\ub85c \uad6c\ud560 \uc218 \uc788\ub2e4.<\/p>\r\n\r\n<p>\ub808\uc9c0\uc2a4\ud130\uc758 \ubaa8\ub4e0 \ube44\ud2b8\ub294 \uc544\ub798 \uadf8\ub9bc\uacfc \uac19\uc774 \uc2a4\uc704\uce58\ub97c \ud1b5\ud574 XOR \uac8c\uc774\ud2b8\uc640 \uc5f0\uacb0\ub418\uc5b4 \uc788\ub2e4. \uac01\uac01\uc758 \ube44\ud2b8 i\ub9c8\ub2e4 \uc2a4\uc704\uce58 s<sub>i<\/sub>(1 \ub610\ub294 0)\uac00 \uc874\uc7ac\ud558\uba70, \uc2a4\uc704\uce58\ub294 a<sub>i<\/sub>\ub97c XOR \uac8c\uc774\ud2b8\ub85c \ubcf4\ub0bc\uc9c0 \ub9d0\uc9c0\ub97c \uacb0\uc815\ud558\uac8c \ub41c\ub2e4. k<sub>i<\/sub> = s<sub>i<\/sub>&middot;a<sub>i<\/sub>\ub77c\uace0 \ud588\uc744 \ub54c, a&prime;<sub>1<\/sub>\uc740 XOR\uac8c\uc774\ud2b8\uc758 \ucd9c\ub825\uac12 XOR(k<sub>1<\/sub>, ..., k<sub>N<\/sub>)\uc774 \ub41c\ub2e4. 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A shift register is a special kind of register, with bit values that can be easily shifted by one position.<\/p>\r\n\r\n<p>Using a feedback shift register, binary pseudo-random numbers can be generated in the following way: A shift register of size N is initially filled with the bit values a<sub>1<\/sub>, a<sub>2<\/sub>, ... , a<sub>N<\/sub>. At each clock tick, the register outputs the value of the rightmost bit, a<sub>N<\/sub>. The other bit values are shifted by one position to the right. The first position is assigned a new value a&prime;<sub>1<\/sub> as follows:<\/p>\r\n\r\n<p>Each bit of the register is connected to an XOR gate via a switch (see figure below). For each bit i there is a switch s<sub>i<\/sub> (which can be 1 or 0) that determines whether the bit value ai is forwarded or not to the XOR gate. Let k<sub>i<\/sub> = s<sub>i<\/sub> &middot; a<sub>i<\/sub>. The new value a&prime;<sub>1<\/sub> is set to the output value of the XOR gate, XOR(k<sub>1<\/sub>, ..., k<sub>N<\/sub>). (Remark: If the number of ones in k<sub>1<\/sub>, ..., k<sub>N<\/sub> is odd, the value of XOR(k<sub>1<\/sub>, ..., k<sub>N<\/sub>) is 1, else 0). Below are the formal definitions:<\/p>\r\n\r\n<ul>\r\n\t<li>a&prime;1 = XOR(k1, ... , kN)<\/li>\r\n\t<li>a&prime;i = ai&minus;1 for 2 &le; i &le; N<\/li>\r\n\t<li>output = aN<\/li>\r\n<\/ul>\r\n\r\n<p style=\"text-align: center;\"><img alt=\"\" src=\"https:\/\/upload.acmicpc.net\/efcd80dd-e936-4087-899b-56b4b47a5525\/-\/preview\/\" style=\"width: 634px; height: 346px;\" \/><\/p>\r\n\r\n<p>In the example above, the value a<sub>1<\/sub> at tick 1 is calculated as follows: XOR(1 &middot; 1, 0 &middot; 0, 1 &middot; 1, 1 &middot; 1, 0 &middot; 0, 1 &middot; 0, 1 &middot; 1) = 0.<\/p>\r\n\r\n<p>You are given the first 2N output values of such a feedback shift register. From those values, you shall try to determine the switch values s<sub>i<\/sub>.<\/p>\r\n","input":"<p>The first line of the input contains the size N of the shift register (1 &le; N &le; 750). The second line contains 2N numbers 0 or 1, which are the first 2N output bit values of the shift register.<\/p>\r\n","output":"<p>The output file register.out consists of exactly one line. If there is a switch setting that produces the given register output values, output the switch values s<sub>i<\/sub> of any such switch setting, starting with s<sub>1<\/sub>. If there are no such switch settings, output the number -1 only.<\/p>\r\n","hint":"","original":"1","html_title":"0","problem_lang_tcode":"English"}]

출처

Olympiad > Central European Olympiad in Informatics > CEOI 2003 5번