8260번 - Pająk 다국어

Siedmionogie pająki żyjące w Bajtocji budują pajęczyny o bardzo regularnej strukturze. Pajęczyna taka składa się z węzła centralnego, w którym zazwyczaj odpoczywa pająk, i d kręgów, ponumerowanych liczbami od 1 do d. Każdy krąg to cykl złożony z węzłów połączonych nićmi.

Każdy węzeł, oprócz tych na kręgu d, połączony jest nićmi z siedmioma innymi węzłami. Węzeł centralny jest połączony ze wszystkimi siedmioma węzłami z kręgu 1. Każdy węzeł z kręgu i jest połączony z k ∈ {1, 2} węzłami z kręgu i - 1, dwoma sąsiednimi węzłami z kręgu i oraz l = 5 - k kolejnymi węzłami z kręgu i + 1. Pierwszy i ostatni z tych l węzłów jest połączony z dwoma sąsiednimi węzłami z kręgu i, a pozostałe tylko z jednym. Sieć można zawsze narysować na płaszczyźnie tak, by nici nie przecinały się. Sytuację pokazuje poniższy rysunek.

Sieci takie są bardzo skuteczne. Ostatnio Bajtazar zaobserwował spacer pająka po sieci o d = 10⁹ kręgach. Pająk zaczął w węźle centralnym, a następnie, poruszając się po niciach, wrócił do punktu wyjścia, nie przechodząc przez żaden węzeł więcej niż raz. W każdym węźle we wnętrzu wielokąta, po którego brzegu poruszał się pająk, została złowiona mucha. Bajtazar zanotował sobie kolejne ruchy pająka podczas spaceru i chciałby obliczyć, ile much zostało złapanych.

Pierwszy wiersz wejścia zawiera jedną liczbę całkowitą n (3 ≤ n ≤ 7 777 777) oznaczającą długość spaceru pająka, czyli liczbę odwiedzonych przez niego węzłów.

W drugim wierszu znajduje się ciąg n liczb całkowitych z_i (1 ≤ z_i ≤ 6). Opisuje on kolejne zakręty, jakie wykonywał pająk w trakcie spaceru. Z i-tego węzła na ścieżce pająk wyszedł z_i-tą nicią w kolejności zgodnej z kierunkiem ruchu wskazówek zegara, przy czym za nić 0 uznajemy nić, którą pająk wszedł do węzła. Wartość z₁ dotyczy pierwszego węzła napotkanego po wyjściu z węzła centralnego, zaś z_n opisuje zakręt, jaki musiałby wykonać pająk w węźle centralnym, gdyby chciał przejść całą trasę raz jeszcze.

Twój program powinien wypisać na wyjście jedną liczbę całkowitą - liczbę węzłów sieci wewnątrz wielokąta, który obszedł pająk.

Wielokąt na rysunku oznacza trasę pająka. We wnętrzu wielokąta znajdują się dwa węzły. Zwróć uwagę, że nie liczymy węzłów na brzegu wielokąta.