8461번 - Gra w dzielniki 다국어

Jak zapewne wszyscy pamiętają, Bajtuś i Bituś to dwaj chłopcy, którzy lubią grać w rozmaite gry. Ostatnio Bituś poniósł porażkę, zjadając oznaczony kawałek czekolady i chce się zrewanżować Bajtusiowi. Zaproponował mu nową grę, jej zasady są następujące.

Początkowo na tablicy napisana jest pewna liczba całkowita N większa od 1. Gracze na przemian zastępują liczbę aktualnie napisaną na tablicy jej wybranym dzielnikiem (różnym od niej samej). Gdy któryś z graczy napisze liczbę 1, gra się kończy. Dla każdego dzielnika d liczby N, z wyjątkiem N, określone są dwie liczby a(d) i b(d). Gdy Bajtuś w trakcie gry napisze na tablicy liczbę d, dostaje a(d) punktów. Z kolei Bituś, za napisanie d otrzymuje b(d) punktów. Celem gry jest zmaksymalizowanie przewagi nad przeciwnikiem, czyli różnicy między zdobytymi punktami a punktami przeciwnika.

Bituś wybrał już liczbę N oraz punktację dla jej dzielników. Za to Bajtuś może wybrać, który z chłopców wykona pierwszy ruch. Chciałby on wobec tego wiedzieć, ile w obydwu przypadkach wyniesie przewaga rozpoczynającego grę, przy założeniu, że obaj chłopcy grają optymalnie.

Pierwszy wiersz wejścia zawiera dodatnią liczbę całkowitą t oznaczającą liczbę przypadków testowych, które są kolejno opisane w dalszej części wejścia. Opis jednego przypadku testowego rozpoczyna się wierszem z czterema liczbami całkowitymi n₁,n₂ ,n₃ i D (1 ≤ n_i ≤ 5 · 10⁶, 1 < n₁n₂n₃ ≤ 8 · 10¹⁸). Iloczyn n₁ · n₂ · n₃ jest równy liczbie N, która początkowo znajduje się na tablicy, zaś D oznacza liczbę dodatnich dzielników liczby N.

W dalszych D - 1 wierszach znajduje się punktacja dla kolejnych (różnych od N) dzielników N, w kolejności rosnącej. W i-tym z tych wierszy znajdują się dwie liczby całkowite a(d) oraz b(d) (-10⁹ ≤ a(d), b(d) ≤ 10⁹), które oznaczają liczbę punktów przyznawanych odpowiednio Bajtusiowi i Bitusiowi za napisanie na tablicy liczby d, czyli i-tego dzielnika N.

Suma liczb D po wszystkich przypadkach testowych w jednym pliku nie przekracza 10⁶.

Wypisz t wierszy z odpowiedziami dla poszczególnych przypadków testowych. Odpowiedź dla jednego przypadku składa się z dwóch liczb całkowitych A i B, które oznaczają przewagę rozpoczynającego grę, jeśli jest nim, odpowiednio, Bajtuś i Bituś.

Wyjaśnienie: W pierwszym przypadku testowym rozpoczynający grę może napisać jedynie 1, co od razu kończy grę. W drugim zaś opłaca się napisać 2 i pozwolić przeciwnikowi napisać 1.