8876번 - 바자와 샤자

두 사람 바자(Bazza)와 샤자(Shazza)가 다음 게임을 하고 있다. 게임판은 셀로 이루어진 그리드로 되어 있고, R 개의 행이 차례로 번호가 0, …, R - 1 로 매겨져 있고 C 개의 열이 차례로 번호가 0, …, C - 1 로 매겨져 있다. (P, Q) 는 행 P , 열 Q 에 있는 셀을 나타낸다. 각 셀에는 음이 아닌 정수가 쓰여 있고, 게임이 시작될 때 모든 셀의 값은 0이다.

이 게임은 다음과 같이 진행된다. 게임 진행 중에, 바자는 다음 두 가지 중 하나를 할 수 있다.

• 셀 (P, Q) 의 값을 업데이트한다. 즉, 이 셀에 쓰여진 정수를 바꾼다.
• 샤자에게 주어진 직사각형 모양의 셀들 안의 모든 정수들의 (직사각형의 마주보는 양 모퉁이 (P, Q) , (U, V) 를 포함) 최대공약수(GCD)를 계산하도록 요청한다.

바자는 최대 N_U + N_Q 번 위와 같은 일을 (셀의 값을 N_U 번 업데이트하고 N_Q 번 질의을 함) 한 다음에는 지루해서 크리켓을 하러 간다.

당신의 임무는 정답을 구하는 것이다.

R = 2 이고 C = 3 이라고 하고, 바자가 다음과 같이 업데이트를 한다고 하자.

• 셀 (0, 0) 을 20으로 업데이트
• 셀 (0, 2) 를 15로 업데이트
• 셀 (1, 1) 을 12로 업데이트

이 결과는 위 그림과 같다. 그리고 바자는 다음 직사각형에 대해 최대공약수가 무엇인지 질의한다.

• 양 모퉁이 (0, 0) , (0, 2) : 이 직사각형 안의 세 정수는 20, 0, 15이고 최대공약수는 5이다.
• 양 모퉁이 (0, 0) , (1, 1) : 이 직사각형 안의 네 정수는 20, 0, 0, 12이고 최대공약수는 4이다.

바자가 다음과 같이 업데이트를 했다고 하자

• 셀 (0, 1) 을 6으로 업데이트
• 셀 (1, 1) 을 14로 업데이트

새로운 그리드는 위 그림과 같다. 그리고, 바자는 다음 직사각형에 대해서 다시 최대공약수 GCD 를 질의한다.

• 양 모퉁이 (0, 0) , (0, 2) : 이 직사각형 안의 세 정수는 이제 20, 6, 15이고 최대공약수는 1이다.
• 양 모퉁이 (0, 0) , (1, 1) : 이 직사각형 안의 네 정수는 20, 6, 0, 14이고 최대공약수는 2이다.

여기까지 바자가 한 업데이트는 N_U = 5 회, 질의는 N_Q = 4 회이다.

첫째 줄에 행의 개수 R, 열의 개수 C, 일의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ R, C ≤ 10⁹)

다음 N개 줄에는 일이 발생하는 순서대로 한 줄마다 일 하나씩 주어진다. (N_U ≤ 22,000, N_Q ≤ 250,000)

바자가 어떤 셀의 숫자를 바꾸는 일은 1 P Q K로 주어진다. (0 ≤ P ≤ R-1, 0 ≤ Q ≤ C-1, 0 ≤ K ≤ 10¹⁸)

어떤 직사각형 내의 최대공약수를 구하는 일은 2 P Q U V로 주어진다. (0 ≤ P ≤ U ≤ R-1, 0 ≤ Q ≤ V ≤ C-1) (P, Q)와 (U, V)를 모퉁이로 하는 직사각형 내에 포함된 모든 숫자들의 최대공약수를 계산하여야 한다. 이 직사각형의 범위는 테두리를 포함한다. 즉, (P, Q) 와 (U, V) 가 포함되어 있어야 한다.

직사각형 범위 내에 모든 숫자가 0인 경우에는, 최대공약수는 0이다.

직사각형 내의 모든 숫자들의 최대공약수를 일이 주어질 때 마다, 최대공약수를 한 줄에 하나씩 순서대로 출력한다.