시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞은 사람 정답 비율
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문제

상근이는 대서양 해안에 살고 있다. 어느날 하늘을 쳐다보니 보름달이 떠 있었다. 보름달 일 때는 간만의 차가 커진다. 상근이는 비가 오지 않는 날을 선택해 해안선을 산책하려고 한다.

해안선을 산책하다가 밀물을 만나면 바닷물에 갇힐 수 있다. 따라서, 조류를 잘 살펴본 뒤에 산책 계획을 세워야 한다.

안전하게 산책을 하려면 간조일 때 산책을 하면 된다. 하지만, 문제는 이 해안이 돌로 이루어져 있다는 점이다. 돌에서 미끄러지면 다칠 수 있기 때문에, 상근이는 돌이 한 시간 전에 마른 상태가 되어야 돌 위로 올라갈 수 있다.

해변은 거의 대부분이 모래로 이루어져 있고, 그 위에 돌이 놓여져 있는 형태이다. 모든 구역은 마른 상태이거나 물에 잠겨있는 상태이다. 구역의 높이보다 물의 높이가 높아진 순간에 구역은 물에 잠기며, 인접한 구역의 높이와는 관계 없다.

해변은 10 × 10m 단위로 구역을 나눌 수 있고, 각 구역의 높이는 모두 알고 있다. 각 정사각형에 들어가려면, 인접한 네 정사각형에서 이동해야 한다. 또, 두 구역의 높이가 \(z_1\), \(z_2\)라고 할 때, 높이의 차이 \(\left| z_1 - z_2 \right| \)가 최대 1m인 경우에만 이동할 수 있다.

한 정사각형에서 다른 정사각형으로 갈 때, 걸리는 시간은 일정하며, 이 시간 동안 두 정사각형은 모두 마른 상태이어야 한다.

해수면의 높이는 여러가지 요인에 의해 결정된다. 상근이는 물의 높이 \(v\)(미터)가 만조로 부터 지난 시간 \(t\)(시간)와 여러 가지 요인에 의해 결졍된 높이 \(a\)(미터)로 다음과 같이 나타낼 수 있다는 사실을 알게 되었다.

\[v=0.5a \cdot (\cos { (t \frac{2 \pi}{12}) } + 1 )\] 

상근이는 산책을 집에서 시작하고, 집에서 끝내려고 한다. 밀물이 몰려오기 전 까지 시간이 얼마 남지 않았기 때문에 0.0 ≤ t ≤ 12.0 시간 안에 산책을 마치려고 한다. 상근이는 얼마나 멀리 산책하러 나갈 수 있을까?

입력

첫째 줄에 두 실수 \(a\) (0.0 < \(a\) < 15.0) 과 한 정사각형을 지나가는데 걸리는 시간 \(m\) (0.1 ≤ \(m\) ≤ 60.0)이 주어진다. \(m\)의 단위는 초이다.

둘째 줄에는 네 정수  \(W\), \(H\), \(X\), \(Y\)이 주어진다. (1 ≤ \(W\),\(H\) ≤ 200, 0 ≤ \(X\) < \(W\), 0 ≤ \(Y\) < \(H\)) \(W\)와 \(H\)는 지도의 너비와 높이이고, \(X\)와 \(Y\)는 상근이의 집의 좌표 (\(X\),\(Y\)) 이다.

다음 \(H\)개 줄에는 \(W\)개의 정수가 공백으로 구분되어져서 주어진다. 각 정수는 각 10 × 10m 단위 정사각형의 높이이며, 가장 해수면의 높이가 낮았을 때가 기준이다. 단위는 밀리미터이다. 각 정사각형의 높이는 0보다 크며, 20,000을 넘지 않는다. 첫째 줄의 첫 번째 숫자가 (0,0)에 해당하며, 상근이의 집은 항상 마른 상태이다.

출력

첫째 줄에 상근이가 가장 멀리 갈 수 있는 곳과의 유클리드 거리를 출력한다. 두 정사각형 사이의 거리는 두 중심 사이의 거리로 계산할 수 있다. 상대/절대 오차가 10-6 이내인 경우에만 정답이다.

소수점 계산으로 생기는 오차를 막기 위해서 걷는 속도 \(0.999m\) < \(m' \) < \(1.001m\)인 \(m'\)인 경우에 정답과 같다.

예제 입력

2.0 10.0
3 3 0 0
2001 1000 100
1001 10000 200
100 0 0

예제 출력

20

예제 입력 2

4.0 30.0
6 2 2 0
73 1001 4001 1001 76 70
70 2001 3001 2001 72 71

예제 출력 2

22.36067977

힌트