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문제

상현이는 어떤 기밀 단체의 요원이다. 상현이는 매일 아침 기차를 타고 출근한다. 어느 날 출근을 하던 상현이는 무언가 불합리하다는 것을 알아챘다. 상현이는 매일 요금을 내고 기차를 타지만, 실제로 승무원이 티켓을 확인하는 경우는 드물었기 때문이다. 결국 몇 년에 걸쳐, 상현이는 각 기차마다 어느 정도의 확률로 티켓을 확인받게 되는지에 대한 정보를 모두 작성하는 데 성공했다.

하지만 무임승차 벌금은 일반적으로 실제 요금보다 많기 때문에, 상현이는 모든 역에서 요금을 내지 않기보다는 요금과 벌금, 티켓을 확인받을 확률을 계산하여 기대값이 가장 작은 방법으로 출근을 하기로 했다. 아마 어떤 역에서는 요금을 내고 탑승하는 것이 나을 것이고, 어떤 역에서는 무임승차를 하는 것이 나을 것이다.

기차 티켓은 기본 s원에 출발지 A와 도착지 B 사이의 최단거리에 비례하여 1 킬로미터당 p의 요금이 추가된다. 당연히 이 티켓으로는 A와 B 사이를 최단거리로 운행하는 기차만 탈 수 있다. 만일 기차가 운행하던 도중 티켓을 체크받았는데 티켓을 소지하지 않았다면, 기본 y원의 벌금에 지금 탑승한 기차가 마지막으로 방문한 도시에서부터 기차의 이번 정차역까지의 거리에 비례하여 1 킬로미터당 역시 p의 추가 벌금을 지불하게 된다. 일반적으로 무임승차가 적발될 경우 기차에서 즉시 내려야 하지만, 상현이는 기밀 요원이기에 변장술에 능하다. 따라서 적발되더라도 벌금을 지불한 뒤 계속 기차를 탈 수 있다.

이제 상현이가 통근 요금의 기대값이 가장 적도록 출근할 수 있는 경로를 찾아 줄 프로그램을 작성하면 된다.

위는 세 번째 예제이다. 도시 1에서 도시 4까지 가는 최적의 경로는 아래와 같다.

도시 1에서 도시 2까지는 20의 요금을 지불하고 티켓을 구입(10 + 1 × 10), 2에서 3까지 가는 경로에선 무임승차를 하며(이 때의 벌금의 기대값은 0.1 × (100 + 1 × 120) = 22), 그리고 3에서 4까지는 20의 요금을 지불하고 티켓을 구입한다(10 + 1 × 10). 이와 같이 출근할 경우, 총 요금의 기대값은 62이며(20 + 22 + 20) 이 경우가 최소의 기대값으로 출근하는 방법이다.

입력

첫 줄에 테스트 케이스의 수 T가 주어진다. (T≤100)

각 테스트 케이스는 아래와 같이 구성되어 있다

  • 첫 줄에 공백으로 구분된 7개의 정수가 주어진다.
    1. n ( 2 ≤ n ≤ 200 ) : 기차의 운행 경로에 놓인 도시의 수
    2. m ( 1 ≤ m ≤ n(n-1) / 2 ) : 두 도시를 직접적으로 잇는 선로의 수
    3. start ( 1 ≤ start ≤ n ) : 출발지
    4. end ( 1 ≤ end ≤ n, start ≠ end ) : 도착지
    5. s ( 1 ≤ s ≤ 1000 ) : 티켓의 기본 요금 s
    6. p ( 1 ≤ p ≤ 1000 ) : 티켓 혹은 벌금에 추가되는 1 킬로미터당 추가 요금
    7. y ( s < y ≤ 1000 ) : 무임승차 벌금의 기본 요금 y
  • 다음 m개의 줄에는 각각 i 번째 선로에 대한 정보가 네 개의 공백으로 구분된 정수로 주어진다. 모든 선로는 양방향이다. i 번째 줄의 데이터는 다음과 같다.
    1. ai ( 1 ≤ ai ≤ n ) : i 번째 선로의 한쪽 끝 도시 번호
    2. bi ( ai < bi ≤ n ) : i 번째 선로의 다른 쪽 끝 도시
    3. ci ( 0 ≤ ci ≤ 100 ) : i 번째 선로를 운행하는 기차에서 티켓을 확인받을 확률( % 값으로 주어진다. )
    4. di ( 1 ≤ di ≤ 1000 ) : i 번째 선로의 길이(단위는 킬로미터)

i ≠ j 인 모든 (ai, bi) 와 (aj, bj) 쌍에 대하여, (ai, bi) ≠ (aj, bj) 이다. (중복되어 입력되는 선로는 없다)

출력

각 테스트 케이스에 대해 다음을 출력한다.

  • start에서 end까지 가는 데 드는 요금의 기댓값의 최소값을 소수 두 번째 자리까지 반올림한 값

모든 테스트 케이스에서, 계산 과정에서의 절대 오차가 10^-6 이하인 경우 결과값은 달라지지 않는다.

예제 입력

3
2 1 1 2 10 1 100
1 2 20 50
2 1 1 2 10 1 100
1 2 60 50
4 4 1 4 10 1 100
1 4 50 90
1 2 90 10
2 3 10 120
3 4 90 10

예제 출력

30.00
60.00
62.00

힌트

벌금의 기댓값은 확인받을 확률 * 벌금 으로 계산할 수 있으며, 각 운행 경로는 독립적이므로 경로 X에서의 기댓값을 E[X], 경로 Y에서의 기댓값을 E[Y]라 할 때, X-Y 경로의 기댓값은 E[X]+E[Y]가 된다.