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문제

1960년, IBM의 직원 Donald Wall은 피보나치 수열을 m으로 나눈 나머지가 주기를 이룬다는 것을 증명했다.

예를 들어, 피보나치 수열의 처음 10개를 11로 나눈 예는 다음과 같다.

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
F(n) 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
F(n) mod 11 1 1 2 3 5 8 2 10 1 0

나머지를 이용해서 만든 수열은 주기가 나타날 수 있다. k(m)을 반복하는 부분 수열의 길이라고 했을 때, k(11) = 10임을 알 수 있다.

Wall은 아래와 같은 여러가지 성질도 증명했다.

  • m > 2인 경우에 k(m)은 짝수이다.
  • 임의의 짝수 정수 n > 2에 대해서, k(m) = n인 m이 항상 존재한다.
  • k(m) ≤ m2 - 1
  • k(2n) = 3×2(n-1)
  • k(5n) = 4×5n
  • k(2×5n) = 6n
  • n > 2라면, k(10n) = 15×10(n-1)

m이 주어졌을 때, k(m)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 P (1 ≤ P ≤ 1000)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 N과 M으로 이루어져 있다. N은 테스트 케이스의 번호이고, M은 문제에서 설명한 m이다. (2 ≤ M ≤ 1,000,000)

출력

각 테스트 케이스마다 테스트 케이스 번호를 출력하고 k(M)을 출력한다.

예제 입력

5
1 4
2 5
3 11
4 123456
5 987654

예제 출력

1 6
2 20
3 10
4 15456
5 332808

힌트