글 읽기 - 팩토리얼 5의 개수 구하기

num을 입력받아서 num!안에 곱해진 5의 개수를 구하는 문제인데요

누군가 아래처럼 함수를 만들었는데 코드는 이해되는데 왜 풀리는건지 이해가 되지 않습니다.

무슨 원리로 만들어 진걸까요?

int Count(int num) {
    int count = 0;
    for (i = 5; num / i >= 1; i *= 5)
        count += num / i;
    return count;
}

5의 배수의 개수 + 25의 배수의 개수 + 125의 배수의 개수 + ... + 5^k의 배수의 개수 + ... =

5의 배수이자 25의 배수가 아닌 것의 개수 + 2*(25의 배수이자 125의 배수가 아닌 것의 개수) + 3*(125의 배수이자 625의 배수가 아닌 것의 개수) + ...

+ k*(5^k의 배수이자 5^k+1의 배수가 아닌 것의 개수) + ... 이라서 그렇습니다

왜 num/5가 num!의 5의배수의 개수인걸까요?

팩토리얼이랑 전혀 상관이 없어보이는데..

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