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문제

1에서 N까지 번호가 붙은 N개의 섬이 일렬로 쭉 늘어서 있다. 이 섬들 간에는 아직 다리가 없어서 배로만 이동을 해야 했기에 매우 불편했다. 그렇기에 정부에서는 이 섬들에 다리를 연결하고자 한다. 정부는 섬 i와 섬 i+1을 연결하는 다리를 총 N−1개 지을 계획에 있다. 그러나 다리라는 것이 바로 지어지는 것이 아니다 보니, 짓는 순서에 따라 사람들에게 미치는 영향이 다르다. 정부는 다리가 순서대로 지어지는 순간마다 다음과 같은 것들을 알고 싶다.

  • 두 섬 간에 왕래가 가능한 섬들 (i,j) (i<j) 쌍들의 개수
  • 두 섬 (i,j)가 왕래 가능할 때 섬 i에서 섬 j까지 가기 위해 이용해야 하는 최소 다리 개수의 합

정부는 이 문제에 매우 골머리를 썩히고 있다. 그래서 정부는 이런 문제를 전문적으로 해결한다는 당신에게 도움을 요청했다. 정부가 원하는 값들을 구해주자!

입력

첫 번째 줄에 섬의 개수 N (2 ≤ N ≤ 105)가 주어진다.

다음 N−1개의 줄에는 각 줄마다 정수 i (1 ≤ i < N)이 주어지는데, 이는 섬 i와 i+1을 잇는 다리를 짓겠다는 의미이다. 중복해서 등장하는 수는 없다.

출력

각 다리를 지을 때마다 정부가 원하는 값을 공백으로 구분하여 각 줄마다 출력한다.

예제 입력

3
1
2

예제 출력

1 1
3 4

힌트

출처

Contest > kriiicon > 제 1회 kriiICPC 2번