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문제

정수 4를 1, 2, 3의 조합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다.

  • 1+1+1+1
  • 1+1+2
  • 1+2+1
  • 2+1+1
  • 2+2
  • 1+3
  • 3+1

이를 사전순으로 정렬하면 다음과 같이 된다.

  1. 1+1+1+1
  2. 1+1+2
  3. 1+2+1
  4. 1+3
  5. 2+1+1
  6. 2+2
  7. 3+1

정수 n과 k가 주어졌을 때, n을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법 중에서 k번째로 오는 식을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 n과 k가 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

n을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법 중에서 사전 순으로 k번째에 오는 것을 출력한다. k번째 오는 식이 없는 경우에는 -1을 출력한다.

예제 입력 1

4 3

예제 출력 1

1+2+1

예제 입력 2

4 5

예제 출력 2

2+1+1

예제 입력 3

4 7

예제 출력 3

3+1

예제 입력 4

4 8

예제 출력 4

-1

힌트

출처