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문제

생태학에서 주어진 영역의 개체수를 추정하는 방법은 여러가지가 있다. 이번 문제에서는 새의 개체수를 구해볼 것이고 다음과 같은 방법을 사용할 것이다.

먼저, 데이터 수집은 D일동안 진행된다. 초기에 모든 새에 측정기를 부착되어있지 않다. 데이터 수집이 진행되는 동안 매일 매일 C마리의 새를 잡을 것이다. 그 다음, C마리의 새 중에 측정기가 부착되어 있지 않은 새에는 측정기를 부착할 것이고, 이미 부착되어 있는 새는 그냥 놔둘 것이다. 그 다음 하루가 끝날 때, 모든 새를 다시 풀어준다.

데이터 수집 기간이 끝나면, 측정기가 부착되어 있지 않은 새를 이용해서 새의 개체수를 측정할 것이다.

데이터를 수집한 영역의 새의 개체수가 N마리라고 가정했을 때, 데이터 수집 기간이 끝난 후에 측정기가 부착되어 있는 새의 수가 M마리일 확률을 구하는 프로그램을 작성하시오. 데이터 수집이 진행되는 동안, 매일 매일 모든 새를 잡을 확률은 같다.

입력

첫째 줄에 N, C, D, M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 20, 1 ≤ C ≤ 20, 1 ≤ D ≤ 5, 0 ≤ M ≤ N)

출력

데이터를 수집한 영역의 새의 개체수가 N마리라고 가정했을 때, 데이터 수집 기간이 끝난 후에 측정기가 부착되어 있는 새의 수가 M마리일 확률을 출력한다. 정답과의 절대/상대 오차는 10-9까지 허용한다.

예제 입력

3 1 2 2

예제 출력

0.6666666666666666

예제 입력 2

3 1 5 1

예제 출력 2

0.012345679012345678

예제 입력 3

8 3 3 7

예제 출력 3

0.2582908163265306

힌트

예제 1의 경우에 첫째 날이 지난 후에 한 마리의 새에 측정기가 부착되어 있다.

둘째 날 1/3의 확률로 측정기가 이미 부착된 새를 잡을 것이고, 2/3의 확률로 측정기가 부착되지 않은 새를 잡을 것이다.

출처