13439번 - 팩토리얼과 점화식

S(n, k)는 다음과 같이 정의 한다.

• S(n, k) = S(n, k-1) * S(n-1, k)
• S(n, k) = 1 (n = 0)
• S(n, k) = n (k = 0)

예를 들어, S(7, 1) = 7! 이며, S(5, 3) = S(5, 2) * S(4, 3) = S(5, 1) * S(4, 2) * S(4, 3) 이다.

N, K가 주어졌을 때, S(N, K)의 약수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1000, 1 ≤ K ≤ 100)

첫째 줄에 S(N, K)의 약수의 개수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

• 예제 1: S(3, 1) = 6
• 예제 2: S(3, 2) = 12
• 예제 3: S(4, 2) = 288