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문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

  • 1+1+1+1
  • 1+1+2
  • 1+2+1
  • 2+1+1
  • 2+2
  • 1+3
  • 3+1

정수 n과 m이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이하 이어야 한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n과 m이 주어진다. n은 양수이며 1,000보다 작거나 같다. m도 양수이며, n보다 작거나 같다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다. 단, 사용한 수의 개수는 m개 이하 이어야 한다.

예제 입력 1

3
4 2
7 5
10 6

예제 출력 1

3
37
151

예제 입력 2

4
4 1
4 2
4 3
4 4

예제 출력 2

0
3
6
7

예제 입력 3

7
7 1
7 2
7 3
7 4
7 5
7 6
7 7

예제 출력 3

0
0
6
22
37
43
44

예제 입력 4

10
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
10 8
10 9
10 10

예제 출력 4

0
0
0
10
61
151
228
264
273
274

출처