20476번 - Занос 스페셜 저지다국어

В Берляндии готовятся к проведению очередного этапа по гонкам машин класса I2011.

Известно, что машины этого класса не могут двигаться со скоростью, превышающей $v$ м/с, при разгоне мощности двигателя хватает, чтобы развить любое ускорение, не превышающее $a$ м/с$^2$, а при торможении абсолютная величина ускорения не превышает $b$ м/с$^2$.

Трасса в Берляндии устроена следующим образом. Сначала идет длинная прямая, на которой машины могут разогнаться до любой скорости от 0 до $v$. Затем следует линия старта, после которой следует отрезок длиной $x$ м, поворот на 90$^\circ$ и отрезок длины $y$ м, после которого находится линия финиша. Линию финиша машина может пересечь на любой скорости.

Для прохождения поворота рекомендуется использовать управляемый занос. Для этого необходимо затормозить таким образом, чтобы скорость оказалась равна 0 в точности в повороте. После этого, сделав резкое движение рулем по направлению поворота и резко нажав газ, можно, не теряя времени, уйти на второй отрезок трассы.

Виталий планирует участвовать в соревнованиях. Он решил рассчитать, за какое минимальное время он сможет пройти трассу. Помогите ему это сделать.

Входной файл содержит пять целых чисел: $v$, $x$, $y$, $a$, $b$ ($1 \leq v, x, y, a, b \leq 10^6$).  

Выведите в выходной файл минимальное время, за которое возможно пройти всю трассу. Ваш ответ должен иметь абсолютную или относительную погрешность не больше $10^{-8}$.

В приведенном примере следует действовать так. На прямой разгона следует разогнаться до максимальной возможной скорости в 4 м/с. После старта следует проехать 6 м на максимальной возможной скорости за 1.5 с, затем за 2 с затормозить до 0, используя максимальное возможное торможение, заодно проехав оставшиеся 4 м до поворота. Войдя с заносом в поворот, следует нажать на газ и с максимальным ускорением разогнаться за 4 с до максимальной скорости в 4 м/с, пройдя за это время 8 м. После этого оставшиеся 4 м до финиша следует пройти за 1 с на максимальной скорости. Общее время на прохождение трассы равно $1.5+2+4+1=8.5$ с.