21609번 - 상어 중학교

상어 중학교의 코딩 동아리에서 게임을 만들었다. 이 게임은 크기가 N×N인 격자에서 진행되고, 초기에 격자의 모든 칸에는 블록이 하나씩 들어있고, 블록은 검은색 블록, 무지개 블록, 일반 블록이 있다. 일반 블록은 M가지 색상이 있고, 색은 M이하의 자연수로 표현한다. 검은색 블록은 -1, 무지개 블록은 0으로 표현한다. (i, j)는 격자의 i번 행, j번 열을 의미하고, |r₁ - r₂| + |c₁ - c₂| = 1을 만족하는 두 칸 (r₁, c₁)과 (r₂, c₂)를 인접한 칸이라고 한다.

블록 그룹은 연결된 블록의 집합이다. 그룹에는 일반 블록이 적어도 하나 있어야 하며, 일반 블록의 색은 모두 같아야 한다. 검은색 블록은 포함되면 안 되고, 무지개 블록은 얼마나 들어있든 상관없다. 그룹에 속한 블록의 개수는 2보다 크거나 같아야 하며, 임의의 한 블록에서 그룹에 속한 인접한 칸으로 이동해서 그룹에 속한 다른 모든 칸으로 이동할 수 있어야 한다. 블록 그룹의 기준 블록은 무지개 블록이 아닌 블록 중에서 행의 번호가 가장 작은 블록, 그러한 블록이 여러개면 열의 번호가 가장 작은 블록이다.

오늘은 이 게임에 오토 플레이 기능을 만드려고 한다. 오토 플레이는 다음과 같은 과정이 블록 그룹이 존재하는 동안 계속해서 반복되어야 한다.

1. 크기가 가장 큰 블록 그룹을 찾는다. 그러한 블록 그룹이 여러 개라면 포함된 무지개 블록의 수가 가장 많은 블록 그룹, 그러한 블록도 여러개라면 기준 블록의 행이 가장 큰 것을, 그 것도 여러개이면 열이 가장 큰 것을 찾는다.
2. 1에서 찾은 블록 그룹의 모든 블록을 제거한다. 블록 그룹에 포함된 블록의 수를 B라고 했을 때, B²점을 획득한다.
3. 격자에 중력이 작용한다.
4. 격자가 90도 반시계 방향으로 회전한다.
5. 다시 격자에 중력이 작용한다.

격자에 중력이 작용하면 검은색 블록을 제외한 모든 블록이 행의 번호가 큰 칸으로 이동한다. 이동은 다른 블록이나 격자의 경계를 만나기 전까지 계속 된다.

다음은 N = 5, M = 3인 경우의 예시이다.

여기서 찾을 수 있는 크기가 가장 큰 블록 그룹을 다음과 같이 빨간색으로 표시했다.

블록 그룹이 제거되면 다음과 같이 변하고, 점수 8²점을 획득한다.

중력이 작용하면 다음과 같이 변한다.

90도 반시계방향으로 회전한 결과는 다음과 같다.

다시 여기서 중력이 작용하면 다음과 같이 변한다.

오토 플레이가 모두 끝났을 때 획득한 점수의 합을 구해보자.

첫째 줄에 격자 한 변의 크기 N, 색상의 개수 M이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 격자의 칸에 들어있는 블록의 정보가 1번 행부터 N번 행까지 순서대로 주어진다. 각 행에 대한 정보는 1열부터 N열까지 순서대로 주어진다. 입력으로 주어지는 칸의 정보는 -1, 0, M이하의 자연수로만 이루어져 있다.

첫째 줄에 획득한 점수의 합을 출력한다.

• 1 ≤ N ≤ 20
• 1 ≤ M ≤ 5