21658번 - Велогонка 스페셜 저지다국어

Велосипедисты, участвующие в шоссейной гонке, в некоторый момент времени, который называется начальным, оказались в точках, удалённых от места старта на x₁, x₂, …, x_n метров (n – общее количество велосипедистов). Каждый велосипедист двигается со своей постоянной скоростью v₁, v₂, …, v_n метров в секунду. Все велосипедисты двигаются в одну и ту же сторону.

Репортёр, освещающий ход соревнований, хочет определить момент времени, в который расстояние между лидирующим  в гонке велосипедистом и замыкающим гонку велосипедистом станет минимальным, чтобы с вертолёта сфотографировать сразу всех участников велогонки.

Требуется написать программу, которая по заданному количеству велосипедистов n, заданным начальным положениям велосипедистов x₁, x₂, …, x_n и их скоростям v₁, v₂, …, v_n, вычислит момент времени t, в который расстояние l между лидирующим и замыкающим велосипедистом будет минимальным.

Первая строка входного файла содержит целое число n  – количество велосипедистов.

В последующих n строках указаны по два целых числа: x_i – расстояние от старта до i-го велосипедиста в начальный момент времени (0 ≤ x_i ≤ 10⁷) и  v_i – его скорость (0 ≤ v_i ≤ 10⁷).

В выходной файл необходимо вывести два вещественных числа: t – время в секундах, прошедшее от начального момента времени до момента, когда расстояние в метрах между лидером и замыкающим будет минимальным,  l – искомое расстояние. 

Числа t и l должны иметь абсолютную или относительную погрешность не более 10^–6, что означает следующее. Пусть выведенное число равно x, а в правильном ответе оно равно y. Ответ будет считаться правильным, если значение выражения |x – y| / max{1, |y|} не превышает 10^–6.

2 ≤ n ≤ 10⁵.