시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
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2 초 (추가 시간 없음) | 1024 MB | 1071 | 275 | 229 | 26.690% |
N개의 정점과 M개의 간선으로 구성된 무방향 단순 연결 그래프가 있다. 그래프의 정점들에는 1 이상 N 이하의 서로 다른 자연수 번호가 붙어 있고, 간선들에는 1 이상 M 이하의 서로 다른 자연수 번호가 붙어 있다.
j (1 ≤ j ≤ M)번 간선은 aj번 정점과 bj번 정점을 연결하며, 정수 가중치 cj가 붙어 있다.
당신은 모든 정점에 정수 가중치를 부여해야 한다. i (1 ≤ i ≤ N)번 정점에 부여할 가중치를 xi라고 하자.
정점에 가중치를 부여하는 총 비용은 각 정점의 가중치의 절댓값의 합, 즉 |x1| + |x2| + · · · + |xN|과 같다.
그래프의 균형이 맞으려면, 각 간선이 연결하고 있는 두 정점의 가중치의 합이 간선의 가중치와 같아야 한다. 즉, 모든 j (1 ≤ j ≤ M)에 대해, xaj + xbj이 cj와 같아야 한다.
예를 들어, 아래와 같이 5개의 정점과 4개의 간선으로 이루어진 그래프를 생각하자. 그림에서 정점을 나타 내는 원 안에 적힌 수는 정점의 번호이고, 간선을 나타내는 선에 적힌 수는 간선에 붙은 가중치이다.
아래의 그림과 같이 각 정점에 [2, -7, 3, -5, 0]의 가중치를 부여해서, 각 간선이 연결하고 있는 두 정점의 가중치의 합이 간선의 가중치와 같게 할 수 있다. 아래 그림에서 정점을 나타내는 원 안에 적힌 수는 정점의 가중치이다.
총 비용은 |2| + | − 7| + |3| + | − 5| + |0| = 2 + 7 + 3 + 5 + 0 = 17이다. 총 비용을 17보다 작게 할 수 있는 방법은 없기 때문에, 위 방법은 총 비용을 최소화하는 방법이다.
아래와 같이 각 정점에 [6, -3, -1, -9, 4]의 가중치를 부여해도 균형이 맞는 그래프가 되지만, 이 경우 총 비용은 17보다 큰 23이 되기 때문에 아래 방법은 총 비용을 최소화하는 방법이 아니다.
그래프의 균형이 맞도록 정점에 가중치를 부여하는 것이 가능한지 확인하고, 가능하다면 그 중 총 비용을 최소화하는 방법을 하나 구하는 프로그램을 작성하라.
첫째 줄에 N과 M이 순서대로 공백을 사이에 두고 주어진다.
다음 M개의 줄에 각 간선에 대한 정보가 주어진다. 이 중 j (1 ≤ j ≤ M)번째 줄에는 세 정수 aj, bj, cj가 공백 하나씩을 사이로 두고 주어진다.
만약 그래프의 균형이 맞도록 정점에 정수 가중치를 부여하는 방법이 존재한다면:
Yes
를 출력한다. 출력은 대소문자를 구분하지 않는다.만약 그래프의 균형이 맞도록 정점에 정수 가중치를 부여하는 방법이 존재하지 않는다면:
No
를 출력한다. 출력은 대소문자를 구분하지 않는다.번호 | 배점 | 제한 |
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1 | 6 | N = 3, M = 3이고, 세 개의 간선은 1번과 2번, 2번과 3번, 3번과 1번 정점을 각각 잇고 있다. |
2 | 10 | N ≤ 1, 000이고, M = N − 1이고, j번 간선(1 ≤ j ≤ M)은 j번 정점과 j + 1번 정점을 잇고 있다. |
3 | 11 | M = N − 1이고, j번째 간선(1 ≤ j ≤ M)은 j번 정점과 j + 1번 정점을 잇고 있다. |
4 | 12 | M = N − 1이다. |
5 | 13 | M = N이고, 모든 정점은 정확히 서로 다른 두 개의 간선과 이어져 있다. |
6 | 29 | N ≤ 1 000이다. |
7 | 19 | 추가 제약 조건 없음. |
3 3 1 2 5 2 3 4 3 1 3
Yes 2 3 1
5 4 1 3 5 2 3 -4 4 2 -12 5 3 3
Yes 2 -7 3 -5 0
|x|는 x < 0이면 −x, x ≥ 0이면 x인 절댓값 기호이다.
Olympiad > 한국정보올림피아드 > KOI 2021 2차대회 > 고등부 2번
Olympiad > 한국정보올림피아드 > KOI 2021 2차대회 > 초등부 4번