22971번 - 증가하는 부분 수열의 개수

길이가 $N$인 수열 $A$가 주어진다. 수열의 $i$번째 원소($A_i$)로 끝나는 증가하는 부분 수열의 개수를 출력하는 프로그램을 작성하자.

단, 수가 너무 커질 수 있으니 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력한다.

증가하는 부분 수열이 무엇인지 잘 모르는 친구들은 친절한 동원이가 준비한 아래 정의를 읽어보도록 하자.

• 부분 수열이란 주어진 수열에서 1개 이상의 원소를 골라 원래 순서대로 나열하여 얻은 수열을 말한다.
• 증가하는 부분 수열이란 맨 처음 원소를 제외한 모든 원소가 바로 전 원소보다 큰 수열을 말한다. 다시 말해 길이가 $N$인 부분 수열 $A$가 있을 때, $A_{i-1} < A_i$ ($2 \le i \le N$) 를 만족하면 $A$는 증가하는 부분 수열이다.

동원이는 위 정의에 따라 길이가 $1$인 부분 수열은 항상 증가하는 부분 수열임에 주의하면 좋겠다는 메모를 추신으로 남겼다.

첫째 줄에 수열의 길이 $N$이 주어진다.

둘째 줄에 $N$개의 정수 $A_1, A_2, \cdots , A_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

첫 번째 줄에 $N$개의 정수를 출력한다.

$i$번째로 출력하는 수는 $A_i$로 끝나는 증가하는 부분 수열의 개수를 $998\,244\,353$로 나눈 나머지이다.

• $1 \leq N \leq 5\,000$
• $1 \leq A_i \leq 5\,000$