24097번 - カードキー (Keycards) 다국어

JOI の春合宿が行われる施設の宿泊棟の部屋の鍵は，カードに穴がいくつか開いた形状をしている．穴 を開ける位置の候補は N 個あり，これらのうちいくつかに穴を開けた 2^N 枚の異なる鍵が作られた．

あなたは，JOI の春合宿のための 1 枚以上 2^N 枚以下の鍵をまとめて受け取った．穴を開ける候補の位置 を合わせて鍵を重ねてみたあなたは，ちょうど K か所，受け取ったすべての鍵に穴が開いている位置があ ることに気づいた．

このようなことが起こるような，受け取った鍵の組み合わせは何通りあるだろうか．答えを 1 000 000 007 (素数) で割った余りを求めよ．

N と K が与えられたとき，答えを 1 000 000 007 で割った余りを求めるプログラムを作成せよ．

標準入力から以下の入力を読み込め．

• 1 行目には整数 N, K が空白を区切りとして書かれている．

標準出力に鍵の組み合わせの個数を表す 1 行を出力せよ．出力の 1 行目には，答えを 1 000 000 007 で 割った余りを書け．

• 1 ≤ N ≤ 1 000 000 穴を開ける位置の候補の個数
• 0 ≤ K ≤ N 受け取ったすべての鍵に穴が開いている位置の個数