24148번 - 最古の遺跡 2 (Ruins) 다국어

昔，そこには集落があり，多くの人が暮らしていた．人々は形も大きさも様々な建物を建て たが，それらの建造物は既に失われている．今では，文献と遺跡から見つかった柱だけが建造 物の位置を知る手がかりである．

文献には神殿の記述がある．神殿は上から見ると凸多角形になっており，その各頂点のとこ ろに柱があった．（凸多角形とは，全ての内角が 180 °未満の多角形のことである．）神殿の内部 に柱があったかどうかはわからない．考古学者たちは，遺跡から見つかった柱を頂点とする凸 多角形のうち，頂点数が最大のものが神殿に違いないと考えた．

柱の位置の座標が与えられるので，それらの柱でできる凸多角形のうち頂点数が最大のもの を探し，その頂点数を出力するプログラムを書け．

入力の 1 行目は柱の数を表す整数 N(3 ≤ N ≤ 128) が書かれている．続く N 行は, おのおのの柱の座標を表す．i + 1 行目 (1 ≤ i ≤ N) に は，i 番目の柱の座標 x_i, y_i(−1000 ≤ x_i ≤ 1000, −1000 ≤ y_i ≤ 1000) が書かれており，いずれも 整数である．

ただし，どの柱も異なる座標にあり，どの 3 本の柱も同一直線上にない．

出力は，標準出力に行うこと．柱のうちいくつかを頂点とする凸多角形の頂点数の 最大値を出力せよ．