24892번 - 이차 함수

이차 함수 $f(x) = (x-a)(x-b)$가 주어진다.

좌표평면 상의 $y = f(x)$ 그래프 위에 $a = x_0 < x_1 < x_2 <\cdots < x_n = b$ 이도록 $n+1$개의 점 $(x_0,f(x_0)),(x_1,f(x_1)),\cdots,(x_n,f(x_n))$을 찍을 때, 이 $n+1$개의 점들로 만들어지는 볼록다각형 넓이의 최댓값을 구하시오.

모든 입력에 대해 정답은 항상 유리수임을 증명할 수 있다.

첫째 줄에 정수 $n$이 주어진다. ($2 \leq n \leq 1\,000$)

둘째 줄에 두 정수 $a, b$가 주어진다. ($0 \leq a < b \leq 1\,000$)

다각형 넓이의 최댓값이 $\displaystyle \frac{p}{q}$($p$와 $q$는 서로소인 자연수)일 때, $q\cdot v\equiv p (\bmod 1\,000\,000\,007$)이 되는 $0$이상 $1\,000\,000\,006$ 이하의 정수 $v$를 출력한다.

모든 입력에 대해 이러한 $v$가 항상 존재함이 보장된다.