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문제

목장 주인 백승환은 볼록 사변형 모양의 땅을 가지고 있다. 승환이는 이 땅을 자신의 아들 백원, 백조, 백수, 백숙와 딸 백미에게 물려주려고 한다. 아들들은 이 땅을 물려받은 후에 가업을 이어 목장으로 운영하려고 하고, 딸 백미는 물려받은 땅에서 채소를 재배하려고 한다.

승환이는 누구에게 어디를 물려줄까 고민하면서 땅을 둘러본 후에, 가운데가 채소를 재배하기에 가장 적합하다고 판단했다. 따라서 다음과 같이 땅을 나누려고 한다.

사변형의 꼭지점 (반시계 방향으로 A, B, C, D)에서 반대쪽 변의 중심 (A', B', C', D')으로 선을 긋는다. 모든 아들은 삼각형 땅을 받게 되고, 딸은 가운데 사변형 땅을 받게 된다.

아래 그림을 보면, 백원은 변AB, 변AA', 변BB'로 나눠진 땅을 받게 되고, 백조는 변BC, 변BB', 변CC'로 나눠진 땅을 받게 된다. 나머지 아들도 이와 같은 방법으로 땅을 받게 된다.

자 이제 승환이는 자신의 자식들이 받게될 땅의 넓이와 백미의 채소밭 둘레를 구하려고 한다. 백미의 채소밭 둘레를 구하는 이유는 채소밭에 울타리를 만들어, 아들들의 소가 채소밭을 망가뜨리는 것을 막기 위해서이다.

이 문제에서  A는 항상 (0, 0)이고, B는 항상 (x, 0)이다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 <= T <= 1,000)이 주어진다. 각 테스트 케이스는 5개의 수로 이루어져있으며, 소수점일수도 있다. 이 값은 순서대로 B의 x좌표, C의 x좌표, C의 y좌표, D의 x좌표, D의 y좌표이다. 입력되는 사변형은 항상 볼록 사변형이다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 백원, 백조, 백수, 백숙, 백미가 물려받는 땅의 넓이와 백미의 울타리 길이를 출력한다. 땅의 넓이는 소수점 셋째자리까지 출력하고, 울타리 길이는 올림해서 정수로 출력한다.

예제 입력

3
200 250 150 -50 200
200 200 100 0 100
201.5 157.3 115.71 -44.2 115.71

예제 출력

5600.000 8661.765 12075.000 8666.667 8746.569 387
4000.000 4000.000 4000.000 4000.000 4000.000 279
4663.113 4663.113 4663.113 4663.113 4663.113 300

힌트