27516번 - 과녁 맞추기

흐즈로는 현재 2차원 좌표평면에서 $(x,y)$에 위치한 전망대에 있습니다. 전망대 주변에는 $n$개의 과녁이 존재합니다. 각각의 과녁은 크기가 없는 점으로 취급합니다. 흐즈로는 공을 던져서 과녁을 맞추고자 합니다. 이 때, 흐즈로와 흐즈로가 던진 공, 그리고 과녁은 다음과 같은 규칙을 따릅니다.

• 흐즈로는 공을 $x$축에 평행하게 던집니다. 따라서, 흐즈로가 공을 던질 수 있는 방향은 좌측 또는 우측 2가지만 존재합니다.
• 흐즈로가 공을 던지는 속도는 임의로 정할 수 있습니다. 단, $0$ 또는 $\infty$의 속도로 던질 수는 없습니다.
• 흐즈로가 던진 공은 포물선 운동을 합니다. 다시 말해, $x$축 방향의 속도는 일정하며, $y$축 방향의 속도는 연직 아래쪽 방향으로, $g=9.806 m / s^2$의 가속도로 가속합니다.
• 흐즈로가 존재하는 좌표계에서는 $1$을 $1m$로 취급하며, 거리는 유클리드 거리를 따릅니다. 다시 말해, $(0,0)$과 $(1,0)$ 사이의 거리는 $1m$입니다.
• 흐즈로가 던진 공이 과녁을 맞추더라도, 공의 궤적은 바뀌지 않습니다. 다시 말해, 과녁을 맞추더라도, 물리적인 의미의 "충돌"로 취급하지는 않습니다.
• 흐즈로와 과녁의 좌표는 모두 정수입니다. 이때, 모든 좌표의 범위는 $-10^8 \le x,y \le 10^8$입니다.
• 같은 좌표에 과녁이 두 개 이상 존재할 수도 있습니다. 단, 흐즈로가 존재하는 좌표에는 과녁이 존재하지 않습니다.

흐즈로는 공 하나로 맞출 수 있는 과녁의 최대 개수가 몇 개인지 궁금했습니다. 흐즈로와 과녁의 좌표가 주어질 때, 맞출 수 있는 과녁의 최대 개수를 출력하세요.

첫 번째 줄에 흐즈로의 좌표를 나타내는 두 정수 $x$, $y$ ($-10^8 \le x,y \le 10^8$)가 공백으로 분리되어 주어집니다.

두 번째 줄에 과녁의 개수를 나타내는 양의 정수 $n$ ($1 \le n \le 10^5$)이 주어집니다.

세 번째 줄부터 $n+2$번째 줄까지 $n$개의 줄에 $i$번째 과녁의 좌표를 나타내는 두 정수 $x_i$, $y_i$ ($-10^8 \le x_i ,y_i \le 10^8$)가 공백으로 분리되어 주어집니다.

문제의 정답을 한 줄에 출력하세요.