30763번 - Тимбилдинг 다국어

Руководство Большой Софтверной Компании решило провести тренинги по тимбилдингу для всех $n$ сотрудников компании. На тренинги отведено два дня, в течение которых участники будут выполнять различные задания командами по $k$ человек. Известно, что количество сотрудников компании делится нацело на $k$, таким образом, в каждый из двух дней будет образовано ровно $n / k$ команд по $k$ человек в каждой. В оба дня возможно деление на произвольные команды, в частности, разбиение на команды во второй день может никак не зависеть от разбиения на команды в первый день.

Сейчас организаторы тренингов заняты составлением графика распределения людей по командам в каждый из двух дней. Так как одна из целей тренингов --- увидеть, как сотрудники действуют в одной команде с самыми разными людьми, к распределению по командам имеется естественное требование: количество пар людей, участвующих в тренинге в оба дня в одной и той же команде, должно быть как можно меньше.

Оказалось, что распределить людей требуемым образом --- не такая простая задача, как кажется на первый взгляд. Помогите организаторам тренингов определить минимальное количество пар сотрудников, которые окажутся в одной команде в оба дня.

В единственной строке входных данных находятся два числа $n$ и $k$ ($4 \leq n \leq 10^9$, $2 \leq k < n$, $n$ делится на $k$) --- количество людей в компании и количество людей в одной команде в оба дня тренинга соответственно.

Выведите минимальное количество пар сотрудников, которые окажутся в одной команде в оба дня тренингов.

Пронумеруем сотрудников компании числами от $1$ до $n$.

В первом тесте из условия можно в первый день разбить людей на тройки как $(2, 4, 9)$, $(1, 3, 8)$, $(5, 6, 7)$, а во второй --- как $(2, 5, 8)$, $(3, 4, 7)$ и $(1, 6, 9)$. При таком разбиении ни одна пара людей не окажется в одной команде в оба дня.

Во втором тесте из условия можно в первый день разбить людей на две команды как $(1, 3, 5, 7)$ и $(2, 4, 6, 8)$, а во второй день --- как $(1, 2, 7, 8)$ и $(3, 4, 5, 6)$. Тогда четыре пары людей ($1$ и $7$, $2$ и $8$, $3$ и $5$, $4$ и $6$) окажутся в оба дня в одной и той же команде. Можно показать, что решения лучше не существует.