31469번 - 아몬드 초콜릿

한별이네 초콜릿 가게에서는 밸런타인데이 특별 상품으로 육각형 모양의 초콜릿에 아몬드를 얹은 아몬드 초콜릿을 판매하려고 한다. 육각형 초콜릿의 내각은 모두 $120$도이며, 각 변의 길이는 정수이다. 하나의 아몬드는 각 변의 길이가 $1$인 정삼각형 두 개를 변끼리 붙인 모양이다. 아몬드들은 서로 겹치거나 초콜릿을 벗어나지 않고 초콜릿을 완전히 덮어야 한다.

아몬드 초콜릿이 예뻐 보이게 하기 위해, 한별이는 육각형의 각 꼭짓점을 포함하는 두 삼각형을 덮도록 $6$개의 아몬드를 이미 배치해 놓았다.

초콜릿의 나머지 부분을 채우는 방법의 수를 구해 보자.

첫 번째 줄에 육각형 초콜릿의 각 변의 길이를 나타내는 $6$개의 정수 $a_i$가 시계 방향 순서대로 공백으로 구분되어 주어진다. $(2\le a_i\le 6;$ $1\le i\le 6)$ 주어진 입력은 올바른 육각형을 이룬다.

첫 번째 줄에 문제의 정답을 $1\, 000\, 000\, 007$($=10^9+7$)로 나눈 나머지를 출력한다.