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문제

오른쪽 삼각형은 9개의 단위 삼각형이 총 3줄(N=3)로 이루어져 있다. 단위 삼각형은 N=1인 삼각형이다.

이 때, 그림에서 서로 다른 부분 삼각형은 총 13개가 있다. (N=2인 삼각형이 2개, N=3인 삼각형이 1개)

N = 1인 경우 부분 삼각형은 1개, 2인 경우에는 5개, 3인 경우는 13개, 4인 경우는 27개가 있다.

이 때, 단위 삼각형의 값을 삼각형 내부에 써있는 숫자의 값이라고 하자. 삼각형의 값은 삼각형 안에 있는 단위 삼각형의 값의 합이다.

오른쪽 그림은 가장 큰 값을 갖는 부분 삼각형이다.

삼각형이 주어졌을 때, 가장 큰 값을 갖는 부분 삼각형을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있고, 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있다. 첫번째 숫자는 줄의 수를 나타내고, 다음 숫자는 단위 삼각형에 적혀있는 값이 위에서 아래, 왼쪽에서 오른쪽 순서대로 주어진다. 마지막 줄에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, 테스트 케이스의 번호와 가장 큰 부분 삼각형의 값을 출력한다.

예제 입력

3 6 -24 0 12 -10 12 40 -4 6
4 1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 1 -1 1 -1 1 -1 1
0

예제 출력

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2. 4

힌트