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문제

IOI 를 개최하는 파타야 시는 경주대회인 IOR 2011 도 함께 개최하며 이를 위해 가장 적합한 경주코스를 찾고 있다.

파타야 인근 지역에는 N 개의 도시가 있고 N-1 개의 고속도로가 이 도시들을 연결하고 있다. 각 고속도로는 양방향이며 서로 다른 두 개의 도시를 연결한다. 각 고속도로의 길이는 킬로미터 단위로 나타내며 정수 값이다. 그리고 임의의 두 도시는 직접 고속도로로 연결되지 않더라도 단 하나의 경로에 의해 연결된다. 즉, 같은 도시를 두 번 이상 방문하지 않고 한 도시에서 출발하여 다른 도시에 도착하는 방법은 유일하다.

IOR 에 사용되는 경주코스는 출발 도시와 도착 도시가 서로 달라야 하며 길이는 정확하게 K 킬로미터인 경로이다. 그리고 충돌을 방지하기 위해 한 고속도로를 두 번 이상 사용하지 않는다. (따라서 한 도시도 두 번 이상 방문하지 않는다.) 또한 교통체증을 줄이기 위해 되도록 가장 작은 수의 고속도로를 사용하여 경주코스를 구성하려고 한다.

다음의 파라미터를 받는 best_path(N,K,H,L) 함수를 작성하라.

N – 도시의 수. 각 도시는 0 번부터 N-1 번까지 정수로 나타낸다.

K – 경주코스의 길이.

H – 각 고속도로를 나타내는 2 차원 배열. 고속도로 i (0 ≤ i < N-1)는 도시 H[i][0]와 도시 H[i][1]를 연결하는 도로이다.

L – 고속도로의 길이를 나타내는 1 차원 배열. 고속도로 i (0 ≤ i < N-1)의 길이는 L[i]이다.

배열 H 에 저장된 값은 0 이상 N-1 이하이다. 또한 배열 L 에 저장된 값은 0 이상 1 000 000 이하의 정수이다. 그리고 모든 도시들은 연결되어 있다.

당신이 작성한 함수는 길이가 K 인 경주코스 중에서 고속도로 수가 가장 작은 경주코스의 고속도로 수를 반환한다. 만약 길이가 K 인 경주코스가 없다면 -1 을 반환하라.

입력

첫째 줄에 N과 K가 주어진다. 둘째 줄부터 N-1개 줄에는 H[i][0], H[i][1], L[i]가 주어진다. (1 ≤ N ≤ 200,000, 1 ≤ K ≤ 1,000,000)

출력

best_path(N,K,H,L)가 리턴한 값을 출력한다.

예제 입력

4 3
0 1 1
1 2 2
1 3 4

예제 출력

2

힌트

가능한 경주코스는 도시 0 에서 출발하여 도시 1 을 거쳐 도시 2 에 도착하는 코스이다. 이 코스의 총 길이는 1 km + 2 km = 3 km 이며 2 개의 고속도로를 사용한다. 이 코스가 최적의 코스이므로 best_path(N,K,H,L)는 2 를 반환해야 한다.